滑轮组中拉力与物重间的关系探微

吴荣常

[摘要] 从理论和实验中探究了滑轮组中拉力与物重之间的关系。论证了传统教学观点的片面性，提出了“使用滑轮组时，绳端移动的距离是物体上升高度的几倍，提起重物所用的力就是总重的几分之一”这一教学新观点。

一、问题的提出

在滑轮组的教学中，教师普遍认为：使用滑轮组时，重物和动滑轮的重量由几股绳子承担，提起重物所用的力就是总重的几份之一。例如，在图1中所示的滑轮组中，重物和动滑轮的总重由3股绳子承担，提起重物所用的力就是总重的1/3。但这并不是普遍适用的规律，下面的探究可以看到上述关系大量的例外。

阿基米德曾经说过，给我一个支点，我就可以撬动地球。这是在人们发现了杠杆原理以后设想的一个关于杠杆的夸张实验。而四两拨千斤，利用滑轮组是很容易实现的。于是引出了下面的问题：

利用滑轮组，用4两的力提起千斤重物，至少需要多少个动滑轮？这一问题看起来很简单，依据老师们的普遍观点，拉力是重力的1/2500，故组中绳的股数是2500，最少动滑轮个数应是2500/2=1250。

真的需要这么多动滑轮吗？为了探究这个问题，我们不妨将这个问题作下述简化:

利用两个动滑轮的滑轮组用1N的力最多可以提起多重的物体？

二、猜想

仍按传统的思维方式来考虑这一问题：两个动滑轮的滑轮组中最多有6股绳共同承担重量，因此，拉力最小是重力的，故用1N的拉力最多可提起6N的重物。下面我们用实验来验证这一猜想。

三、探究

首先，我们需要设想出具有两个动滑轮的滑轮组的所有不同结构——即所有不同的绕绳方式，并对每种方式进行实验探究。图2是具有两个动滑轮的滑轮组所有可能的结构，相关的实验数据如表1所示。

表1、具有两个动滑轮的滑轮组实验数据

结构	承重绳股数	预期n值	预期拉力	实测拉力	实测n值
a	4	4	2.586 N	2.62 N	3.95
b	4	4	2.586 N	2.60 N	3.95
c	4	4	2.586 N	2.60 N	3.95
d	4	4	2.586 N	2.64 N	3.95
e	5	5	2.069 N	2.10 N	4.93
f	5	5	2.069 N	1.80 N	5.75
g	5	5	2.069 N	2.13 N	4.93
h	5	5	2.069 N	1.78 N	5.81
i	6	6	1.724 N	1.19 N	8.69
注：n是重力与拉力的比值，钩码质量1000g，动滑轮质量55.5g。预期值是用传统方法算出的

从表1可以看到，考虑到摩擦力的作用，图2的a b c d e g等结构测式结果都与预期值吻合，但f和h、i结构测式结果与预期值相去甚远。为了慎重，我们对i结构又做了不同物重的实验，测试结果记录在表2中。

表2、滑轮组i的实验数据

钩码质量(g)	预期拉力（N）	预期n值	实测拉力（N）	实测n值
800	1.397	6	1.01	8.30
1000	1.724	6	1.19	8.69
1200	2.051	6	1.38	8.92
注：n是重力与拉力的比值，动滑轮质量55.5g。

在i结构中，重物和动滑轮的总重量由6股绳承担，按传统观点来推断，拉力应是重力的1/6，但实测结果却约为1/9。这一现象该如何解释呢？

四、理论

设滑轮组的机械效率100%，根据功能原理，物体上升的高度与物体总重的乘积（即物体重力势能的增加）应等于拉力与绳端移动距离的乘积（即拉力对绳端所做的功）。把这一原理应用于图2的各种结构，a b c d e g与表中的预期值吻合得很好。但在结构f中，当物体上升1米时，P点将上升2米；而P点上升1米时，绳端将移动3米，；故当物体上升1米时，绳端将移动2×3=6米。所以在理论上，f结构中物重与拉力的比值应是6，而不是依据传统方法得到的5。同理，h结构中n=6。