勾股定理的另一种证法

张翎王建平

“2029年6月13日，人类正面临着彗星撞地球的灭顶之灾。来自X星球的精灵涅格尔肩负使命，正试图与美国宇航员詹姆斯交流，可遗憾的是他们谁也听不懂对方在讲什么，再经过一番费力的笔划后，双方不约而同地在自己的手上画出一个弦图（如右图）。接下来，…… 在X星球的鼎力协作下，勇敢的人类终于在大气层外成功摧毁了突如其来的彗星及其碎片，避免了地球惨遭毁灭的悲剧发生。”这现在还只是在好莱坞影片中出现的惊险一幕，不久的将来，或许就会在我们的眼前真实上演。

弦图，这个凝聚着我国古代劳动人民智慧的结晶，这个反映了自然界最和谐、最具普遍规律的拼图，或许有一天真的会成为人类与天外生命的一种沟通语言，它才是真正的星际通用语言。勾股定理（西方人习惯称之为毕达哥拉斯定理）是一条古老而又应用十分广泛的定理。例如从勾股定理出发逐渐发展了无理数、开方运算等；用勾股定理求圆周率。勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内涵，充分展现了自然界最朴素的真理。勾股定理的证明应用，更是人类向认识世界、改造自然所迈出的实质性的一步。据记载，仅勾股定理的证明方法，不下几十种，这其中不乏大物理学家爱因斯坦、美国的第十二任总统Garfield的证法 (如下图)，但最简单的、最精妙的方法，还是最早见于三国时期的著名数学家赵爽为《周髀算经》批注中的弦图。